세인트-베넌트 방정식의 x축

지표수의 거동을 설명하기 위해서 나비에-스토크스 방정식에서 유도된 1차원 세인트 베넌트 방정식을 많이 사용한다. 오늘 논문을 리뷰하다 보니 세인트 베넌트 방정식에서 x축의 정의에 대해 혼동을 했다고 밖에 볼 수 없는 공식을 발견했다. 많은 문헌들을 찾아 봐도 딱 이거다 싶을 정도로 x축을 명확하게 정의하지 않고 있었다. 그러다 발견한 다음의 그림 한 장으로 x축은 지표의 경사면과 평행함을 재확인할 수 있었다. 이 경사가 아주 낮으면 $\sin(\theta)\approx\tan(\theta)$라고 가정할 수 있다. 같은 가정으로부터 수직축의 수심과 지표와 수직인 수심 (그림에서 h)가 거의 같다고 가정할 수 있다. 하지만 리뷰하던 논문은 이런 가정의 언급이 없었고 편의에 따라 수직 수심과 지표와 수직인 수심을 번갈아 사용하고 있었다.